（1）已知loga3=m，loga4=n，計算a2m-n；
（2）設(shè)27x=2，81y=6，求證：3x-4y+1=0．
考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由已知得am=3，an=4，由此能求出a2m-n．
（2）由已知得x=log272，y=log816，由此能證明3x-4y+1=．．
解答： （本小題滿分12分）
（1）解：∵loga3=m，loga4=n，
∴am=3，an=4，
∴a2m-n=（am）2÷an
=9÷4=
9
4
．
（2）證明：∵27x=2，81y=6，
∴x=log272，y=log816，
∴3x-4y+1=log278+log36-1
=log32+log36-1
=1-1=0．
∴3x-4y+1=0．
點(diǎn)評：本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化及方程的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要注意指數(shù)式、對數(shù)式互化和運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)．若當(dāng)x≥0時，f（x）=
|1-
1
x
|
0
x＞0，
x=0.

（1）當(dāng)0＜a＜b時，若f（a）=f（b），則ab的取值范圍
 
；
（2）若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個不同實(shí)數(shù)解，則b，c滿足的條件
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個數(shù)70.8，0.87，log0.87的大小順序是（　�。�
A、0.87＜log0.87＜70.8
B、0.87＜70.8＜log0.87
C、log0.87＜70.8＜0.87
D、log0.87＜0.87＜70.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在定義域[-1，1]上為增函數(shù)，且f（
x
2
）+f（2x-1）＞0，則x的取值范圍是（　�。�
A、（
2
5
，+∞）
B、（
2
5
，1]
C、（
2
5
，2）
D、[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算lg8+lg125=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={1，2，3，4}的真子集個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
m
x
+2（m為常實(shí)數(shù)），設(shè)m＜0，若不等式f（x）≤kx，且在x∈[
1
2
，1]有解，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=lg（x-2）+lg（6-x）的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=2x（0≤x≤2）的值域?yàn)锽，集合C={x|2a＜x＜a+6}．
（Ⅰ）求A∩B和A∪B；  
（Ⅱ）若（∁RB）∪C=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（普通文科做）已知橢圓兩條準(zhǔn)線間的距離為4，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最近距離為
2
-1．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率．

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