Question

已知函數(shù)f（x）=|x|+1
（1）用分數(shù)段形式表示該函數(shù)；
（2）畫出該函數(shù)的圖象；
（3）寫出該函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的圖象

專題：計算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）討論當x≥0時，當x＜0時，去掉絕對值，即可得到分段函數(shù)f（x）；
（2）作出函數(shù)的圖象，注意各段的范圍；
（3）結(jié)合圖象，即可求得定義域、值域和奇偶性、單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：（1）當x≥0時，f（x）=x+1；
當x＜0時，f（x）=-x+1．
則f（x）=

x+1，x≥0 -x+1，x＜0

；
（2）函數(shù)f（x）的圖象如右：
（3）由圖象可得，函數(shù)f（x）的定義域為R；
值域為[1，+∞）；
函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則f（x）為偶函數(shù)；
單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，0）．

點評：本題考查絕對值函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查函數(shù)的定義域、值域和奇偶性以及單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．