【題目】定義函數(shù)(其中
為自變量,
為常數(shù)).
(Ⅰ)若當(dāng)時(shí),函數(shù)
的最小值為-1,求實(shí)數(shù)
的值;
(Ⅱ)設(shè)全集,已知集合
,
,若集合
,
滿(mǎn)足
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
(1)采用換元法令,原函數(shù)可轉(zhuǎn)化為
,
,再由對(duì)稱(chēng)軸與定義域的關(guān)系分類(lèi)討論進(jìn)一步確定最值即可;
(2)由題可知,化簡(jiǎn)可得
;
集合,
整理得,由
,可得
在
內(nèi)有解,再采用換元法,令
,原式等價(jià)于方程
在
上有解,分離參數(shù)得
,結(jié)合函數(shù)增減性即可求解
(Ⅰ)令,∵
,∴
,
設(shè),
,
①當(dāng),即
時(shí),
,與已知矛盾;
②當(dāng),即
,
,
解得或
,∵
,∴
;
③當(dāng),即
,
,
解得,但與
矛盾,故舍去,
綜上所述,之值為3.
(Ⅱ),
,
由已知即
在
內(nèi)有解,
令,則
,方程
在
上有解,
也等價(jià)于方程在
上有解.
∵在
上單調(diào)遞增,
∴,故所求
的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)團(tuán)委組織了“紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利73周年”的知識(shí)競(jìng)賽,從參加競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段,
,…,
后,畫(huà)出如圖所示的部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)求第四組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)這次競(jìng)賽的及格率(60分及以上為及格)和平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一矩形的一邊在軸上,另兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)
的圖像上,如圖,則此矩形繞
軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具,據(jù)統(tǒng)計(jì),某公司名員工中
的人使用微信,其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以?xún)?nèi)的有
,其余的員工每天使用微信的時(shí)間在一小時(shí)以上,若將員工分成青年(年齡小于
歲)和中年(年齡不小于
歲)兩個(gè)階段,那么使用微信的人中
是青年人.若規(guī)定:每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信,那么經(jīng)常使用微信的員工中
是青年人.
(1)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系,列出列聯(lián)表:
青年人 | 中年人 | 總計(jì) | |
經(jīng)常使用微信 | |||
不經(jīng)常使用微信 | |||
總計(jì) |
(2)由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷,是否有百分之的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”?
0.010 | 0.001 | |
6.635 | 10.828 |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=.
(1)若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若P(x,y)是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求3x+4y的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司擬購(gòu)買(mǎi)一塊地皮建休閑公園,如圖,從公園入口沿
,
方向修建兩條小路,休息亭
與入口的距離為
米(其中
為正常數(shù)),過(guò)
修建一條筆直的鵝卵石健身步行帶,步行帶交兩條小路于
、
處,已知
,
.
(1)設(shè)米,
米,求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式及定義域;
(2)試確定,
的位置,使三條路圍成的三角形
地皮購(gòu)價(jià)最低.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,四棱錐的底面
為菱形,
平面
,
,
分別為
的中點(diǎn),
.
(Ⅰ)求證:平面平面
.
(Ⅱ)求平面與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中,有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方,盲擰在外人看來(lái)很神奇,其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的,要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查,得到的情況如下表所示:
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計(jì) | |
男 | 23 | 30 | |
女 | 11 | ||
總計(jì) | 50 |
表(1)
并邀請(qǐng)其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽,其完成情況如下表(2)所示.
成功完成時(shí)間(分鐘) | ||||
人數(shù) | 10 | 4 | 4 | 2 |
表(2)
(Ⅰ)將表(1)補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?
(Ⅱ)現(xiàn)從表(2)中成功完成時(shí)間在和
這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄,求2人成功完成時(shí)間恰好在同一組內(nèi)的概率.
附參考公式及參考數(shù)據(jù):,其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與
軸交于點(diǎn)
,過(guò)點(diǎn)
作圓
的兩條切線,切點(diǎn)為
,且
.
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線是過(guò)定點(diǎn)
的一條直線,且與拋物線
交于
兩點(diǎn),過(guò)定點(diǎn)
作
的垂線與拋物線交于
兩點(diǎn),求四邊形
面積的最小值.
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