（1）若a＞b＞c，求證：
a-c
a-b
＞
a-b
a-c
．
（2）設(shè)a、b是正實數(shù)，求證：a3+b3≥a2b+ab2．
分析：（1）作差比較
a-c
a-b
-
a-b
a-c
，再根據(jù)差的符號確定兩個式子的大�。�
（2）本題可用分析法與綜合法來解答：法一，分析法：證明使a3+b3＞a2b+ab2成立的充分條件成立，
法二，綜合法：由條件a≠b推出：a2-2ab+b2＞0，通過變形，應(yīng)用不等式的性質(zhì)可證出結(jié)論．
解答：解：（1）
a-c
a-b
-
a-b
a-c
=
(b-c)(a-b+a-c)
(a-b)(a-c)

又a＞b＞c＞0，
∴a-c＞0，a-b＞0，b-c＞0
∴
a-c
a-b
-
a-b
a-c
＞0，
即
a-c
a-b
＞
a-b
a-c
．
（2）解：證明：法一：（分析法）
要證a2+b2＞a2b+ab2成立，
只需證（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）成立
又因為a＞0，
只需證a2-ab+b2＞ab成立，
而依題設(shè)a≠b，則（a-b）2＞0顯然成立，
由此命題得證．
法二：（綜合法）∵a≠b，
∴a-b≠0
∴a2-2ab+b2＞0
∴a2-ab+b2＞ab（*）
而a，b均為正數(shù)，
∴a+b＞0，
∴（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）
∴a3+b3＞a2b+ab2．
點評：作差法是比較兩個代數(shù)式大小的常用方法．第（2）小題還可用比較法證明，體會不同方法間的區(qū)別聯(lián)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立時，f（m+3）為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，說明理由；
（2）若對x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)=
12
[f(x1)+f(x2)]有2個不等實根，證明必有一個根屬于（x1，x2）．
（3）若f（0）=0，是否存在b的值使{x|f（x）=x}={x|f[f（x）]=x}成立，若存在，求出b的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，判斷函數(shù)f（x）的圖象與x軸公共點的個數(shù)；
（2）證明：若對x1，x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），則方程f（x）=
f(x1)+f(x2)2
必有一實根在區(qū)間（x1，x2）內(nèi)；
（3）在（1）的條件下，設(shè)f（x）=0的另一根為x0，若方程f（x）+a=0有解證明-2＜x0≤-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=x2-x+1，b=x2-2x，c=2x-1，若a，b，c分別為△ABC的相應(yīng)三邊長，
（1）求實數(shù)x的取值范圍；
（2）求△ABC的最大內(nèi)角；
（3）設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，求
Rr
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三點共線，求實數(shù)m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求實數(shù)m的值；
（3）若∠ABC是銳角，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
PA
=（k，12），
PB
=（4，5），
PC
=（10，k）．
（1）若A，B，C三點共線，求實數(shù)k的值；
（2）若A，B，C構(gòu)成直角三角形，求實數(shù)k的值．

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