已知向量
PA
=（k，12），
PB
=（4，5），
PC
=（10，k）．
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若A，B，C構(gòu)成直角三角形，求實(shí)數(shù)k的值．
分析：（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，則
AB
= λ •
BC
，λ 為非零實(shí)數(shù)，由 （4-k，-7）=λ（6，k-5），求出k 的值．
（2）分別由
AB
•
BC
=0、
AB
•
AC
=0、
BC
•
AC
=0，解方程求出實(shí)數(shù)k的值．
解答：解：（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，則
AB
= λ •
BC
，λ 為非零實(shí)數(shù)．
即
PB
 -
PA
=λ （
PC
-
PB
 ），∴（4-k，-7）=λ（6，k-5），∴4-k=6λ，-7=λ（k-5），
解得 k=11，或 k=-2．
（2）若A，B，C構(gòu)成直角三角形，由（1）可得
AB
=（4-k，-7），
BC
=（6，k-5），
AC
=
PC
-
PA
=（10-k，k-12）．
當(dāng)
AB
⊥
BC
 時(shí)，由
AB
•
BC
=6（4-k）-7（k-5）=0，可得 k=
59
13
．
當(dāng)
AB
⊥
AC
時(shí)，由
AB
•
AC
=（4-k，-7）（10-k，k-12）=0，可得 k 無解．
當(dāng)
BC
⊥
AC
時(shí)，由
BC
•
AC
=（6，k-5）（10-k，k-12）=0，解得 k=8，或k=15．
綜上，實(shí)數(shù)k的值為：
59
13
，8，15．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，是一道中檔題．
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