如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點E是正方形BCC1B1的中心，點F、G分別是棱C1D1，AA1的中點。設點E1，G1分別是點E，G在平面DCC1D1內(nèi)的正投影，
（1）求以E為頂點，以四邊形FGAE在平面DCC1D1內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；
（2）證明：直線FG1⊥平面FEE1；
（3）求異面直線E1G1與EA所成角的正弦值。

解：（1）依題作點E、G在平面內(nèi)的正投影，
則分別為的中點，
連接，
則所求為四棱錐的體積，
其底面面積為，
又，
∴。
（2）以D為坐標原點，所在直線分別作x軸，y軸，z軸，
得，
又，
則，
∴，
即，

∴。
（3），
則，
設異面直線E1G1與EA所成角為θ，
則。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點E，F(xiàn)在線段AB上，點M在線段B1C1上，點N在線段C1D1上，且EF=1，D1N=x，AE=y，M是B1C1的中點，則四面體MNEF的體積（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點．
求：
（1）D1E與平面BC1D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC1-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E、F分別是D1C、AB的中點．
（I）求證：EF∥平面ADD1A1；
（Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P，Q，R分別是棱AB，CC1，D1A1的中點．
（1）求證：B1D⊥平面PQR；
（2）設二面角B1-PR-Q的大小為θ，求|cosθ|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長為2，E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點．
（1）求三棱錐E-AA1F的體積；
（2）求異面直線EF與AB所成角的大�。ńY果用反三角函數(shù)值表示）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案