已知.

（Ⅰ）時，求證在內(nèi)是減函數(shù)；

（Ⅱ）若在內(nèi)有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）要證明函數(shù)在給定區(qū)間的遞減的，那惡魔運導(dǎo)數(shù)的思想只要證明導(dǎo)數(shù)恒大于等于零即可。

（2）或.　

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵

∴ 　　　　　　　　　　　2分

時，有　　　　　4分

又∵二次函數(shù)的圖象開口向上，

∴在內(nèi)<0，故在內(nèi)是減函數(shù)．　　　6分

（Ⅱ）因為在內(nèi)有且只有一個極值點等價于方程在上只有一個解，8分即                     10分

就是或.　　　　　　　　      　12分

考點：導(dǎo)數(shù)的運用

點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性，以及極值點的運用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省廣州市高三9月三校聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知

（1）若時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）令是否存在實數(shù)，當是自然對數(shù)的底）時，函數(shù)的最小值是3，

若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆云南省高二下期末考試文科數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（Ⅰ）時，求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集是R，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省嘉興市高三上學期基礎(chǔ)測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

(Ⅰ)當a=1時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值；

(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)若恒成立，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年寧夏高三上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題

 

（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

（Ⅰ）=1時，求的值域；

（Ⅱ）若的解集是全體實數(shù)，求的取值范圍.

 

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