設(shè)集合Sn={1,2,3,…,n},若X⊆Sn,把X的所有元素的乘積稱為X的容量(若X中只有一個元素,則該元素的數(shù)值即為它的容量,規(guī)定空集的容量為0).若X的容量為奇(偶)數(shù),則稱X為Sn的奇(偶)子集.若n=4,則Sn的所有偶子集的容量之和為 ______.
由題意可知:當(dāng)n=4時,s4=1,2,3,4,所以所有的偶子集為:∅、{2}、{4}、{1,2}、{1,4}、{2,3}、{2,4}、{3,4}、{1,2,3}、{1,2,4}、{1,3,4}、{2,3,4}、{1,2,3,4}.
所以S4的所有偶子集的容量之和為0+2+4+2+4+6+8+12+6+8+12+24+24=112.
故答案為:112.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、設(shè)集合Sn={1,2,3,…,n},若X⊆Sn,把X的所有元素的乘積稱為X的容量(若X中只有一個元素,則該元素的數(shù)值即為它的容量,規(guī)定空集的容量為0).若X的容量為奇(偶)數(shù),則稱X為Sn的奇(偶)子集.若n=4,則Sn的所有偶子集的容量之和為
112

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)集合Sn={1,2,3,…,n},若X是Sn的子集,把X的所有數(shù)的乘積稱為X的容量(若X中只有一個元素,則該元素的數(shù)值即為它的容量,規(guī)定空集的容量為0).若X的容量為奇(偶)數(shù),則稱X為Sn的奇(偶)子集.若n=4,則Sn的所有奇子集的容量之和為_
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設(shè)集合Sn={1,2,3,…,n},若X⊆Sn,把X的所有元素的乘積稱為X的容量(若X中只有一個元素,則該元素的數(shù)值即為它的容量,規(guī)定空集的容量為0).若X的容量為奇(偶)數(shù),則稱X為Sn的奇(偶)子集.則S4的所有奇子集的容量之和為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)集合Sn={1,2,3…n},若X是Sn的子集,把X中所有元素的和稱為X的“容量”(規(guī)定空集的容量為0),若X的容量為奇(偶)數(shù),則稱X為Sn的奇(偶)子集.
(Ⅰ) 寫出S4的所有奇子集;
(Ⅱ) 求證:Sn的奇子集與偶子集個數(shù)相等;
(Ⅲ)求證:當(dāng)n≥3時,Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.

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設(shè)集合Sn={1,2,3,,n),若XSn的子集,把X中所有元素的和稱為X的“容量”(規(guī)定空集的容量為0),若X的容量為奇(偶)數(shù),則稱XSn的奇(偶)子集.

I)寫出S4的所有奇子集;

(Ⅱ)求證:Sn的奇子集與偶子集個數(shù)相等;

(Ⅲ)求證:當(dāng)n3時,Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.

 

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