15、設(shè)集合Sn={1，2，3，…，n}，若X⊆Sn，把X的所有元素的乘積稱為X的容量（若X中只有一個元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0）．若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為Sn的奇（偶）子集．若n=4，則Sn的所有偶子集的容量之和為
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分析：此題考查的是集合的子集和新定義的綜合問題．再接過程當中應先根據(jù)新定義例舉出符合偶子集的集合，然后逐一運算集合的容量求和即可獲得解答．
解答：解：由題意可知：當n=4時，s4=1，2，3，4，所以所有的偶子集為：∅、{2}、{4}、{1，2}、{1，4}、{2，3}、{2，4}、{3，4}、{1，2，3}、{1，2，4}、{1，3，4}、{2，3，4}、{1，2，3，4}．
所以S4的所有偶子集的容量之和為0+2+4+2+4+6+8+12+6+8+12+24+24=112．
故答案為：112．
點評：此題考查的是集合的子集和新定義的綜合問題．在解答過程當中充分體現(xiàn)了新定義問題的規(guī)律、列舉的方法還有問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學們體會反思．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合Sn={1，2，3，…，n}，若X是Sn的子集，把X的所有數(shù)的乘積稱為X的容量（若X中只有一個元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0）．若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為Sn的奇（偶）子集．若n=4，則Sn的所有奇子集的容量之和為_
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設(shè)集合Sn={1，2，3，…，n}，若X⊆Sn，把X的所有元素的乘積稱為X的容量（若X中只有一個元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0）．若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為Sn的奇（偶）子集．則S4的所有奇子集的容量之和為
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合Sn={1，2，3…n}，若X是Sn的子集，把X中所有元素的和稱為X的“容量”（規(guī)定空集的容量為0），若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為Sn的奇（偶）子集．
（Ⅰ） 寫出S4的所有奇子集；
（Ⅱ） 求證：Sn的奇子集與偶子集個數(shù)相等；
（Ⅲ）求證：當n≥3時，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年北京市東城區(qū)高三上學期期末統(tǒng)一檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)集合Sn={1，2，3，，n），若X是Sn的子集，把X中所有元素的和稱為X的“容量”（規(guī)定空集的容量為0），若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為Sn的奇（偶）子集．

（I）寫出S4的所有奇子集；

（Ⅱ）求證：Sn的奇子集與偶子集個數(shù)相等；

（Ⅲ）求證：當n≥3時，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．

 

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