【題目】已知函數(shù).

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

(2)若對于任意的恒成立，求滿足條件的實數(shù)m的最小值M .

(3)對于(2)中的M，正數(shù)a，b滿足，證明: .

【答案】(1) 當時， 為偶函數(shù), 當時，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，理由見解析；(2)2；(3) 證明見解析.

【解析】

(1)對分類討論,結(jié)合奇偶性的定義進行判斷可得;

(2)將不等式轉(zhuǎn)化為對任意的都成立,再構(gòu)造函數(shù),利用單調(diào)性求出最大值即可得到答案;

(3)由(2)知,所以,再根據(jù)變形可證.

(1)(i)當m=1時，，,

因為,

所以為偶函數(shù)；

(ii)當時,,,,,

所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

(2) 對于任意的,即恒成立，

所以對任意的都成立,

設,

則為上的遞減函數(shù),

所以時,取得最大值1,

所以,即.

所以.

(3)證明: 由(2)知,

，所以,

,

，當且僅當時取等號，①

又

，當且僅當時取等號，②

由①②得，,

所以,

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，數(shù)列{bn}滿足：bn+1＝2bn+2，且an+1﹣an＝bn；

（1）求證：數(shù)列{bn+2}是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線焦點為F，上任一點P在y軸的射影為Q，PQ中點為R，．

（1）求動點T的軌跡的方程；

（2）直線過F與從下到上依次交于A，B，與交于F，M，直線過F與從下到上依次交于C，D，與交于F，N，，的斜率之積為-2．

（i）求證：M，N兩點的橫坐標之積為定值；

（ii）設△ACF，△MNF，△BDF的面積分別為，，，求證：為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若的值域為，求的值；

(Ⅱ)巳，是否存在這祥的實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知隨機變量ξi滿足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1，2.若0＜p1＜p2＜，則(　　)

A. E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)

B. E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)

C. E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)

D. E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人同時參加一次數(shù)學測試,共有20道選擇題,每題均有4個選項,答對得3分,答錯或不答得0分,甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項不同,如果甲最終的得分為54分,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用合適的方法表示下列集合，并說明是有限集還是無限集.

（1）到A、B兩點距離相等的點的集合

（2）滿足不等式的的集合

（3）全體偶數(shù)

（4）被5除余1的數(shù)

（5）20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)

（6）

（7）方程的解集

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為,觀影人數(shù)記為,其函數(shù)圖象如圖（1）所示.由于目前該片盈利未達到預期,相關人員提出了兩種調(diào)整方案,圖（2）、圖（3）中的實線分別為調(diào)整后與的函數(shù)圖象.

給出下列四種說法:

①圖（2）對應的方案是:提高票價,并提高成本;

②圖（2）對應的方案是:保持票價不變,并降低成本;

③圖（3）對應的方案是:提高票價,并保持成本不變;

④圖（3）對應的方案是:提高票價,并降低成本.

其中,正確的說法是____________.（填寫所有正確說法的編號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點，以極軸為軸的正半軸，取相同的單位長度，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為 .

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，曲線上任一點為，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案