Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c滿足b²+c²-a²=bc，

AB

•

BC

＞0，a=

3

2

，則b+c的取值范圍是

(

3

2

，

3

2

)

．

Answer 1

分析：利用a²+b²-c²=ab，代入到余弦定理中求得cosC的值，進(jìn)而求得C

解答：解：∵b²+c²-a²=bc，
由余弦定理可得cosA=

b2+c2-a2

2cb

=

bc

2bc

=

1

2

，
因?yàn)镃是三角形內(nèi)角，
∴A=60°，sinA=

3

2

．

AB

•

BC

＞0，
∴

AB

•

BC

=

|AB

|•|

BC

|cos(π-B)＞0，
∴B是鈍角．
由正弦定理可得bb=

a

sinA

×sin=sinB同理C=sinC．
三角形ABC中，A=

π

3

，
∴C+B=

2π

3

．
b+c=sinB+sinC=sinB+sin（

2π

3

-B）=

3

2

sinB+

3

2

cosB=

3

sin(B+

π

6

)，
∵

π

2

＜B＜

2π

3

∴B+

π

6

∈(

2π

3

，

5π

6

)∴

3

sin(B+

π

6

)∈(

3

2

，

3

2

)
∴b+c的取值范圍為：(

3

2

，

3

2

)．

點(diǎn)評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．注意余弦定理的變形式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．