已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）＞-2x的解集為（1，3）．
（1）若方程f（x）=0的兩根一個大于-3，另一個小于-3，求a的取值范圍；
（2）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式．
分析：（1）依據(jù)不等式f（x）＞-2x的解集為（1，3），可設(shè)函數(shù)f（x）-2x的解析式為（x）+2x=a（x-1）（x-3），利用方程f（x）=0的兩根一個大于-3，另一個小于-3，可建立不等式，即可求a的取值范圍；
（2）利用f（x）+6a=0有兩個相等的實數(shù)根，通過△=0求出a的值，最后代入f（x）即可得出答案．
解答：解：（1）∵f（x）＞-2x的解集為（1，3），
∴可設(shè)f（x）+2x=a（x-1）（x-3），且a＜0，
因而f（x）=a（x-1）（x-3）-2x=ax2-（4a+2）x+3a
∵方程f（x）=0的兩根一個大于-3，另一個小于-3，
∴
a＜0
f(-3)＞0
，∴-
1
4
＜a＜0；
（2）∵方程f（x）+6a=0有兩個相等實根
∴ax2-（4a+2）x+9a=0有兩個相等實根．
∴[-（4a+2）]2-36a2=0，
∴5a2-4a-1=0
∴a=1或a=-
1
5

∵a＜0，∴a=-
1
5
，
∴f（x）=-
1
5
x2-
6
5
x-
3
5
．
點評：本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的問題，考查方程根問題，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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