Question

在平面直角坐標(biāo)系中，不等式

x+y≥0 x-y≥0 x≤a

（a為常數(shù)）表示平面區(qū)域的面積為9，則

y-2

x+4

的最小值為（　�。�

• A、-1
• B、

  2

  7

• C、

  1

  7

• D、-

  5

  7

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域的面積求出a，

y-2

x+4

的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（-4，2）的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則a＞0，
由

x+y=0 x=a

，解得

x=a y=-a

，即C（a，-a），
由

x-y=0 x=a

，解得

x=a y=a

，即A（a，a），
則對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積S=

1

2

•a•2a=a2=9，解得a=3，
即A（3，3），C（3，-3），
則

y-2

x+4

的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（-4，2）的斜率，
由圖象知，CD的斜率最小，此時(shí)

y-2

x+4

=

-3-2

3+4

=-

5

7

，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及斜率的求解，根據(jù)面積公式求出a的取值是解決本題的關(guān)鍵．