【題目】矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)， 邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程；

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（I）由已知中AB邊所在直線的方程，且AD與AB垂直，我們可以求出直線AD的斜率，結(jié)合點(diǎn)在直線AD上，可得到AD邊所在直線的點(diǎn)斜式方程，進(jìn)而再化為一般式方程．

（II）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得矩形ABCD外接圓圓心即為兩條對(duì)角線交點(diǎn)M（2，0），根據(jù)（I）中直線AB，AD的直線方程求出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)AM長(zhǎng)即為圓的半徑，得到矩形ABCD外接圓的方程．

試題解析：

（I）因?yàn)?/span>邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，

所以邊所在直線的方程為．即．

（II）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

因?yàn)榫匦?/span>兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為．所以為矩形外接圓的圓心．

又．

從而矩形外接圓的方程為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，平面

，，。分別為線段上的點(diǎn)，且。

(1)證明：平面；

(2)求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)．

（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；

（2）若AC=1，PA=1，求圓心O到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|2x﹣1|．
（1）求f（x）≤3x的解集；
（2）求f（x）+|x+1|≤1的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=1,AD=2,E是AD的中點(diǎn),O是AC與BE的交點(diǎn),將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如圖2.

　　　　　圖1　　　　　　　　　　　　　圖2

(1)證明:CD⊥平面A1OC;

(2)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算下列各式：

（1）

（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，且.

（1）求的解析式；

（2）證明在區(qū)間上是增函數(shù)；

（3）求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求f（x）的定義域和值域；

（2）判斷f（x）的奇偶性與單調(diào)性；

（3）解關(guān)于x的不等式f（x2﹣2x+2）+f（﹣5）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m＞0， ， .

(1) 若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2) 若m=5，“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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