數(shù)列{an}的首項a1＝1，前n項和為Sn，滿足關系3tSn－(2t＋3)Sn－1＝3t(t＞0，n＝2，3，4…)

(1)求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；

(2)設數(shù)列{an}的公比為f(t)，作數(shù)列{bn}，使b1＝1，bn＝f()．(n＝2，3，4…)求bn

(3)求Tn＝(b1b2－b2b3)＋(b3b4－b4b5)＋…＋(b2n－1b2n－b2nb2n+1)的值

答案：
解析：

　　(1)證：，兩式相減得，

　　又，又當時，，

　　即，得，即，

　　為等比數(shù)列

　　(2)由已知得，

　　是以為首項，為公比的等比數(shù)列．

　　(3)…

　�。�……

　�。�＝


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的首項為1，前n項和是Sn，存在常數(shù)A，B使an+Sn=An+B對任意正整數(shù)n都成立．
（1）設A=0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若p＜q，且
1
Sp
+
1
Sq
=
1
S11
，求p，q的值．
（3）設A＞0，A≠1，且
an
an+1
≤M對任意正整數(shù)n都成立，求M的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的首項a1=a（a∈R），且an+1=
an-3
-an+4
an＞3時
an≤3時
n=1，2，3，…．
（I）若0＜a＜1，求a2，a3，a4，a5；
（II）若0＜an＜4，證明：0＜an+1＜4；
（III）若0＜a≤2，求所有的正整數(shù)k，使得對于任意n∈N*，均有an+k=an成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1-an（n∈N*），若b3=-2，b10=12，則a8=（　�。�
A、0B、3C、8D、11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•青島二模）已知數(shù)列{an}是以3為公差的等差數(shù)列，Sn是其前n項和，若S10是數(shù)列{Sn}中的唯一最小項，則數(shù)列{an}的首項a1的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知正項數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足an=
Sn
+
sn-1
（n≥2）．
（Ⅰ）求證：{
Sn
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和為Tn，若對任意的n∈N*，不等式4Tn＜a2-a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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