Question

（2013•青島二模）已知數(shù)列{a_n}是以3為公差的等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，若S₁₀是數(shù)列{S_n}中的唯一最小項(xiàng)，則數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁的取值范圍是（　�。�

A．[-30，-27]

B．（30，33）

C．（-30，-27）

D．[30，33]

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和配方即可得出Sn=na1+

n(n-1)

2

×3=

3

2

[n-(

1

2

-

1

3

a1)]2-

3

2

(

1

2

-

1

3

a1)2，又因?yàn)镾₁₀是數(shù)列{S_n}中的唯一最小項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答：解：∵Sn=na1+

n(n-1)

2

×3=

3

2

[n-(

1

2

-

1

3

a1)]2-

3

2

(

1

2

-

1

3

a1)2，
又∵S₁₀是數(shù)列{S_n}中的唯一最小項(xiàng)，∴9.5＜

1

2

-

1

3

a1＜10.5，解得-30＜a₁＜-27．
∴數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁的取值范圍是（-30，-27）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和配方法、二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．