等腰梯形的周長為60，底角為60°，問這梯形各邊長為多少時，面積最大？

【答案】分析：設(shè)等腰梯形的腰長為x，利用x表達(dá)出梯形的面積，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．
解答：解：設(shè)等腰梯形的腰長為x，則有
AE=，BE=，=．
等腰梯形ABCD的面積=
=（BC+AE）•BE
=
=
=．
由此可知，當(dāng)且僅當(dāng)x=15時等腰梯形的面積最大．此時，腰AB=CD=x=15，上底BC=7.5，下底AD=BC+2AE=22.5．
點評：本題考查函數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)關(guān)系式和最值，難度不大，要充分結(jié)合圖形表達(dá)各邊長．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰梯形的周長為60，底角為60°，問這梯形各邊長為多少時，面積最大？
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）已知：如圖，M是線段BC的中點，BC=4，分別以MB、MC為邊在線段BC的同側(cè)作等邊△BAM、等邊△MCD，連接AD．
（1）求證：四邊形ABCD是等腰梯形；
（2）將△MDC繞點M逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（60°＜α＜120°），得到△MD′C′，MD′交AB于點E，MC′交AD于點F，連接EF．
①求證：EF∥D′C′；
②△AEF的周長是否存在最小值？如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出△AEF周長的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修1)　2009－2010學(xué)年　第10期　總166期 人教課標(biāo)高一版 題型：044

某地興修水利挖渠，其渠道的橫截面為等腰梯形，腰與水平線的夾角為60°，要求橫截面的周長為定值m(不包括上底長)．問渠深h為多少時，可使渠道的流量最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

建造一斷面為等腰梯形的防洪堤（如圖），梯形的腰與底邊所角為60°，考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其斷面面積為m2，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，要求斷面的外周長（梯形的上底BC與兩腰長的和）最小．如何設(shè)計防洪堤，才能使水泥用料最�。�

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案