等腰梯形的周長(zhǎng)為60，底角為60°，問(wèn)這梯形各邊長(zhǎng)為多少時(shí)，面積最大？

【答案】分析：設(shè)等腰梯形的腰長(zhǎng)為x，利用x表達(dá)出梯形的面積，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題．
解答：解：設(shè)等腰梯形的腰長(zhǎng)為x，則有
AE=，BE=，=．
等腰梯形ABCD的面積=
=（BC+AE）•BE
=
=
=．
由此可知，當(dāng)且僅當(dāng)x=15時(shí)等腰梯形的面積最大．此時(shí)，腰AB=CD=x=15，上底BC=7.5，下底AD=BC+2AE=22.5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)關(guān)系式和最值，難度不大，要充分結(jié)合圖形表達(dá)各邊長(zhǎng)．
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（2012•大豐市一模）已知：如圖，M是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，BC=4，分別以MB、MC為邊在線(xiàn)段BC的同側(cè)作等邊△BAM、等邊△MCD，連接AD．
（1）求證：四邊形ABCD是等腰梯形；
（2）將△MDC繞點(diǎn)M逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（60°＜α＜120°），得到△MD′C′，MD′交AB于點(diǎn)E，MC′交AD于點(diǎn)F，連接EF．
①求證：EF∥D′C′；
②△AEF的周長(zhǎng)是否存在最小值？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在，請(qǐng)計(jì)算出△AEF周長(zhǎng)的最小值．

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某地興修水利挖渠，其渠道的橫截面為等腰梯形，腰與水平線(xiàn)的夾角為60°，要求橫截面的周長(zhǎng)為定值m(不包括上底長(zhǎng))．問(wèn)渠深h為多少時(shí)，可使渠道的流量最大？

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建造一斷面為等腰梯形的防洪堤（如圖），梯形的腰與底邊所角為60°，考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為m2，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，要求斷面的外周長(zhǎng)（梯形的上底BC與兩腰長(zhǎng)的和）最小．如何設(shè)計(jì)防洪堤，才能使水泥用料最�。�

 

 

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