函數(shù)y=3cos（2x-
π3
），x∈R的減區(qū)間為
 
，對稱中心為
 
．
分析：首先根據(jù)余弦函數(shù)的減區(qū)間以及對稱中心，推出函數(shù)函數(shù)y=3cos（2x-
π
3
），x∈R中2x-
π
3
的范圍，解出x的范圍即可．
解答：解：∵余弦函數(shù)的減區(qū)間為：
[2kπ，2kπ+π]（k∈z）
∴函數(shù)y=3cos（2x-
π
3
），x∈R減區(qū)間滿足
2x-
π
3
∈[2kπ，2kπ+π]（k∈z）
解得：x∈[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈z）
∵余弦函數(shù)的對稱中心為：
（kπ+
π
2
，0）
∴函數(shù)y=3cos（2x-
π
3
），x∈R減區(qū)間滿足
2x-
π
3
=kπ+
π
2

∴對稱中心為：（
kπ
2
+
5π
12
，0）
故答案為：[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈z）
（
kπ
2
+
5π
12
，0） （k∈z）
點評：本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，以及余弦函數(shù)的對稱性，通過對函數(shù)單調(diào)區(qū)間的理解，轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=3cos(2x-
π
2
)的圖象，可以將函數(shù)y=3sin(2x-
π
4
)的圖象作如下平移（　�。�
A、左移
π
8
個單位
B、右移
π
8
個單位
C、左移
π
4
個單位
D、右移
π
4
個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3cos(3x+
π
2
)的圖象是把y=3cos3x的圖象平移而得，平移方法是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3cos(3x+
π
2
)的圖象是把y=3cos3x的圖象平移而得，平移方法是
向左平移
π
6
個單位長度
向左平移
π
6
個單位長度
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，將函數(shù)y=3cos(ωx-
π
2
)(ω＞0)的圖象沿x軸向右平移
π
8
個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=3cos(3x+
π
2
)的圖象是把y=3cos3x的圖象平移而得，平移方法是______．

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