Question

下列命題中正確的是

 

（寫(xiě)出正確命題的序號(hào)）
（1）?x₀∈[a，b]，使f（x₀）＞g（x₀），只需f（x）_max＞g（x）_min；
（2）?x∈[a，b]，f（x）＞g（x）恒成立，只需[f（x）-g（x）]_min＞0；
（3）?x₁∈[a，b]，x₂∈[c，d]，f（x₁）＞g（x₂）成立，只需f（x）_min＞g（x）_max；
（4）?x₁∈[a，b]，x₂∈[c，d]，f（x₁）＞g（x₂），只需f（x）_min＞g（x）_min．

Answer 1

考點(diǎn)：特稱(chēng)命題,全稱(chēng)命題

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)題意，對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行分析、判斷，選出正確的命題即可．

解答： 解：對(duì)于（1），?x₀∈[a，b]，使f（x₀）＞g（x₀），
應(yīng)需f（x）_max＞g（x）_max，∴（1）錯(cuò)誤；
對(duì)于（2），?x∈[a，b]，f（x）＞g（x）恒成立，即f（x）-g（x）＞0恒成立，
應(yīng)需[f（x）-g（x）]_min＞0，∴（2）正確；
對(duì)于（3），?x₁∈[a，b]，x₂∈[c，d]，f（x₁）＞g（x₂）成立，
即需f（x）_min＞g（x）_max，∴（3）正確；
對(duì)于（4），?x₁∈[a，b]，x₂∈[c，d]，f（x₁）＞g（x₂），
應(yīng)需f（x）_max＞g（x）_min，∴（4）錯(cuò)誤．
綜上，正確的命題是（2）（3）．
故答案為：（2）（3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．