Question

已知在等差數列{a_n}中，S₃=9，a₆=11．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若等比數列{b_n}中，b₁=a₁，b₂=a₂，求{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）首先根據S₃=9，a₆=11，可得a₁+5d=11，3a₁+3d=9，求出數列的首項和公差，然后求出{a_n}的通項公式即可；
（2）首先求出等比數列的前兩項，用第二項除以第一項，求出公比是多少；然后求出等比數列{b_n}的通項公式，以及{b_n}的前n項和T_n即可．

解答： 解：（1）根據S₃=9，a₆=11，
可得a₁+5d=11，3a₁+3d=9，
解得a₁=1，d=2，
所以{a_n}的通項公式為：
a_n=1+2（n-1）=2n-1；
（2）b₁=a₁=1，b₂=a₂=1+2=3，
所以等比數列{b_n}的公比q=3，
{b_n}的通項公式為：b_n=3^n-1，
所以{b_n}的前n項和：
T_n=1+3+32+…+3n-1=

1-3n

1-3

=

3n-1

2

．

點評：本題主要考查了等差數列、等比數列的通項公式以及前n項和的求法的運用，屬于基礎題，解答此題的關鍵是根據等差數列的通項公式求出首項和公差．