Question

（1+tan20°）（1+tan25°）=

 

，tan20°+tan40°+

3

tan20°tan40°=

 

．

Answer 1

分析：把式子相乘，得到四項的乘積，把乘積同展開的tan（20°+25°）相比較，得到結(jié)果．第二題把式子同展開的tan（20°+40°）相比較，變形出要求的結(jié)果．

解答：解：∵tan45°=

tan20°+tan25°

1-tan20°tan25°

=1
∴tan20°+tan25°=1-tan20°tan25°
∴tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1，
∴（1+tan20°）（1+tan25°）=2，
∵tan60°=

tan20°+tan40°

1-tan20°tan40°

，
tan20°+tan40°=

3

-

3

tan20°tan40°，
∴tan20°+tan40°+

3

tan20°tan40°=

3

，
故答案為：2，

3

．

點評：通過應(yīng)用公式進行恒等變形，在不斷提高學生恒等變形能力的同時，讓學生初步認識形式和內(nèi)容的辯證關(guān)系．