Question

已知f（x）=2sinx+
（1）求f（x）的最大值，及當(dāng)取最大值時x的取值集合．
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，對定義域內(nèi)任意x，有f（x）≤f（A），若a=，求的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式及輔助角公式對函數(shù)化簡，從而可求f（x）的最大值，及當(dāng)取最大值時x的取值集合；
（2）由f（x）≤f（A）可知f（A）為f（x）為最大值，結(jié)合A的范圍可求A，由=cbcosA=，結(jié)合余弦定理及基本不等式可求最值
解答：解：（1）f（x）=2sinx+=2sinx+2cosx=4sin（x+）
∴當(dāng)x+=2kπ+（k∈Z）時，f（x）取得最大值為4
∴f（x）的最大值為4，取最大值時x的取值集合為{x|x=2kπ+，k∈Z}．
（2）對定義域內(nèi)任意x，有f（x）≤f（A），∴f（A）為f（x）為最大值
∴f（A）=4即sin（A+）=1
∴0＜A＜π，∴A=
∴=cbcosA=
又∵a²=b²+c²-2bccosA，a=
∴3=b²+c²-bc≥bc（當(dāng)b=c時取等號）
∴bc≤3
∴的最大值，此時b=c=
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的二倍角公式、輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用，余弦定理及向量的數(shù)量積的應(yīng)用．