在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知向量數(shù)學公式，數(shù)學公式，且數(shù)學公式．
（1）求數(shù)學公式的值；
（2）若數(shù)學公式，求△ABC的面積S．

解：（1）法一：由可得b（cosA-2cosC）+（a-2c）cosB=0
根據(jù)正弦定理可得，sinBcosA-2sinBcosC+sinAcosB-2sinCcosB=0
∴（sinBcosA-sinAcosB）-2（sinBcosC+sinCcosB）=0
∴sin（A+B）-2sin（B+C）=0
∵A+B+C=π
∴sinC-2sinA=0
∴
（法二）：由可得b（cosA-2cosC）+（a-2c）cosB=0
根據(jù)余弦定理可得，b×=0
整理可得，c-2a=0
∴=2
（2）∵
由（1）可知c=2a=4
∴b=3
∴cosA==，sinA==
∴△ABC的面積S===
分析：（1）由可得b（cosA-2cosC）+（a-2c）cosB=0
法一：根據(jù)正弦定理可得，sinBcosA-2sinBcosC+sinAcosB-2sinCcosB
法二：根據(jù)余弦定理可得，b×=0
化簡可得，然后根據(jù)正弦定理可求
（2）由（1）c=2a可求c，由||可求b，結合余弦定理可求cosA，利用同角平方關系可求sinA，代入三角形的面積公式S=可求
點評：本題以向量的坐標運算為載體主要考查了正弦定理及余弦定理在三角形求解中的應用，屬于三角知識的綜合應用
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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