【題目】如圖，過拋物線上一點，作兩條直線分別交拋物線于，，當與的斜率存在且傾斜角互補時：

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若直線在軸上的截距時，求面積的最大值．

【答案】（I）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（I）設(shè)出，的點坐標，根據(jù)，得到，進而根據(jù)點在拋物線上，把換成，即可得出結(jié)果；（II）由，得出，設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立可得，又點到直線的距離為，所以，構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，求導(dǎo)利用單調(diào)性求最值即可．

試題解析：解（Ⅰ）由拋物線過點，得，

設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，由、傾斜角互補可知，

即，

將，代入得．

（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為，由，

得，

由（Ⅰ）得，將其代入上式得．

因此，設(shè)直線的方程為，由，消去得，

由，得，這時，，

，又點到直線的距離為，所以，

令，則由，令，得或．

當時，，所以單調(diào)遞增，當時，，所以單調(diào)遞減，故的最大值為，故面積的最大值為．

（附：，當且僅當時取等號，此求解方法亦得分）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面平面，四邊形是正方形，四邊形是菱形，且，，點、分別為邊、的中點，點是線段上的動點．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若方程有兩個小于2的不等實根，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)在[0，2]上的最大值為4，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)、分別為橢圓：的左、右兩個焦點.
（Ⅰ）若橢圓上的點到、兩點的距離之和等于6，寫出橢圓的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設(shè)點是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，橢圓上的點滿足，且的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、，過點的動直線與橢圓相交于、兩點，直線與直線的交點為，證明：點總在直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)），．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求的最大值；

（Ⅲ）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方體的棱長為1,分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積,,則有最小值；

③若四棱錐的體積，，則為常函數(shù)；

④若多面體的體積，，則為單調(diào)函數(shù)．

其中假命題為（ ）

A. ① ③ B. ② C. ③④ D. ④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓，圓．

（1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動的動圓 ，若圓上任意一點分別作圓 的兩條切線，切點為，求的取值范圍；

（3）若動圓同時平分圓的周長、圓的周長，則動圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前三項分別為λ，6，3λ，前n項和為Sn，且Sk＝165.

(1)求λ及k的值；

(2)設(shè)bn＝，且數(shù)列的前n項和Tn，證明：≤Tn<1.

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