【題目】設(shè)、分別為橢圓:的左、右兩個焦點.
(Ⅰ)若橢圓上的點到、兩點的距離之和等于6,寫出橢圓的方程和焦點坐標;
(Ⅱ)設(shè)點是(1)中所得橢圓上的動點,求線段的中點M的軌跡方程.
【答案】(Ⅰ)焦點(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)把已知點的坐標代入橢圓方程,再由橢圓的定義知2a=4,從而求出橢圓的方程,由橢圓的方程求出焦點坐標;(Ⅱ)設(shè)F1K的中點Q(x,y),則由中點坐標公式得點K(2x+1,2y),把K的坐標代入橢圓方程,化簡即得線段KF1的中點Q的軌跡方程
試題解析:(1)橢圓C的焦點在x軸上,由橢圓上的點A到、兩點的距離之和是6,
得2a=6,即a=3.
又點在橢圓上,因此得于是.………4分
所以橢圓C的方程為,……………………………………………5分
焦點……………………………(6分)
(2)設(shè)橢圓C上的動點為,線段的中點Q(x,y)滿足,;
即,.…………………(8分)
因此即為所求的軌跡方程.……………(12分)
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【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)若函數(shù)在處有極值,求函數(shù)的最大值;
(2)①是否存在實數(shù),使得關(guān)于的不等式在上恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由;
②證明:不等式.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知點為平面上的動點,且過點作的垂線,垂足為,滿足:
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)在軌跡上求一點,使得到直線的距離最短,并求出最短距離.
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【題目】已知矩形中,,分別在上,且,沿將四邊形折成四邊形,使點在平面上的射影在直線上,且.
(1)求證:平面;
(2)求到平面的距離.
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【題目】已知拋物線C的標準方程是
(Ⅰ)求它的焦點坐標和準線方程;
(Ⅱ)直線過已知拋物線C的焦點且傾斜角為45°,且與拋物線的交點為A、B,求線段AB的長度.
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【題目】如圖,過拋物線上一點,作兩條直線分別交拋物線于,,當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補時:
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若直線在軸上的截距時,求面積的最大值.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知圓,圓.
(1)若過點的直線被圓截得的弦長為,求直線的方程;
(2)圓是以1為半徑,圓心在圓:上移動的動圓 ,若圓上任意一點分別作圓 的兩條切線,切點為,求的取值范圍;
(3)若動圓同時平分圓的周長、圓的周長,則動圓是否經(jīng)過定點?若經(jīng)過,求出定點的坐標;若不經(jīng)過,請說明理由.
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【題目】設(shè)橢圓方程+=1(a>b>0),橢圓上一點到兩焦點的距離和為4,過焦點且垂直于x軸的直線交橢圓于A,B兩點,AB=2.
(1)求橢圓方程;
(2)若M,N是橢圓C上的點,且直線OM與ON的斜率之積為﹣,是否存在動點P(x0,y0),若=+2,有x02+2y02為定值
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