已知射線OA、OB、OC兩兩相交所成的角都是60°,在OA上有一點(diǎn)P，并且OP=m,P在平面BOC內(nèi)的射影為H，求PH.

解:過點(diǎn)P作PD⊥OB于D，PE⊥OC于E，連結(jié)OH.

由∠POB=∠POE，PO=PO得△POD≌△POE.

∴PE=PD.

∵PH⊥平面BOC，

∴△PHD≌△PHE.∴DH=EH.

∵OB⊥PD，∴OB⊥DH.

同理,OC⊥EH

∴DH和EH分別是H到OB、OC的距離.

∴OH是∠BOC的平分線.

在Rt△POD中，PO=m,∠POD=60°，

∴OD=m.

在Rt△HOD中，∠DOH=∠BOC=×60°=30°,

OD=m，∴OH=m.

∴PH2=OP2-OH2=m2-m2=m2.

∴PH=m.

點(diǎn)評(píng):由本例的解答過程可以看出，經(jīng)過一個(gè)角的頂點(diǎn)引這個(gè)角所在平面的斜射線，如果它和已知角兩邊的夾角為銳角且相等，那么這條斜線在平面內(nèi)的射影是這個(gè)角的平分線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：x+
3
y=0（x≥0），過點(diǎn)P（1，0）作直線分別交射線OA，OB于A，B點(diǎn)．
（1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的方程；
（2）在（1）的條件下，若A、B兩點(diǎn)到直線l：y=mx+2的距離相等，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知射線 OA：x-y=0（x≥0），OB：x+2y=0（x≥0），過點(diǎn)P（2，0）作直線分別交射線OA、OB于點(diǎn)E、F，若
EP
=
PF
，則直線EF的斜率為
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），過點(diǎn)P（a，0）（a＞0）作直線l分別交射線OA，OB于A，B兩點(diǎn)，且
AP
=2
PB
，則直線l的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012高考數(shù)學(xué)二輪名師精編精析(11)：平面向量及應(yīng)用 題型：044

已知射線OA、OB的方程分別為，，動(dòng)點(diǎn)M、N分別在OA、OB上滑動(dòng)，且．

(1)若，求P點(diǎn)的軌跡C的方程；

(2)已知，，請(qǐng)問在曲線C上是否存在動(dòng)點(diǎn)P滿足條件，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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