Question

已知集合A={x|2^x＜8}，B={x|x²-2x-8＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．
（Ⅰ）求集合A∩B；
（Ⅱ）若C⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專(zhuān)題：集合

分析：（I）解指數(shù)不等式求出A，解二次不等式求出B，進(jìn)而可得集合A∩B；
（Ⅱ）若C⊆B，則

a+1≤4 a≥-2

，解不等式組可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）由2^x＜8，得2^x＜2³，x＜3．（3分）
解不等式x²-2x-8＜0，得（x-4）（x+2）＜0，
所以-2＜x＜4．（6分）
所以A={x|x＜3}，B={x|-2＜x＜4}，
所以A∩B={x|-2＜x＜3}．（9分）
（Ⅱ）因?yàn)镃⊆B，
所以

a+1≤4 a≥-2

（11分）
解得-2≤a≤3．
所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，3]．（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，集合的交集運(yùn)算，解不等式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．