設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝1－x，則：

①2是函數(shù)f(x)的周期；

②函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；

③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；

④當(dāng)x∈(3,4)時，f(x)＝x－3.

其中所有正確命題的序號是________．


①②④

解析：由已知條件：f(x＋2)＝f(x)，

則y＝f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，①正確；當(dāng)－1≤x≤0時0≤－x≤1，

f(x)＝f(－x)＝1＋x，

函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示：

當(dāng)3<x<4時，－1<x－4<0，

f(x)＝f(x－4)＝x－3，因此②④正確，③不正確．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知命題p：m，n為直線，α為平面，若m∥n，n⊂α，則m∥α；命題q：若a>b，則ac>bc，則下列命題為真命題的是(　　)

A．p或q                          B．綈p或q

C．綈p且q                       D．p且q

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設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?sub>，使函數(shù)的圖象過區(qū)域的的取值范圍是（    ）

A．         B．      C．    D．

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已知|x-4|+|3-x|<a

（1）若不等式的解集為空集，求a的范圍

（2）若不等式有解，求a的范圍

 

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已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x，則f(1)，g(0)，g(－1)之間的大小關(guān)系是______________．

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已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有兩個不同實(shí)根，則a的取值范圍為(　　)

A．(－∞，1)                                      B．(－∞，1]

C．(0,1)                                              D．(－∞，＋∞)

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已知函數(shù)y＝的圖像與函數(shù)y＝kx－2的圖像恰有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

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當(dāng)x∈[－2,2]時，ax<2(a>0且a≠1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．(1，)                                      B.

C.∪(1，)                         D．(0,1)∪(1，)

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對于函數(shù)f(x)，如果存在銳角θ，使得f(x)的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角θ，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱函數(shù)f(x)具備角θ的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具備角的旋轉(zhuǎn)性的是(　　)

A．y＝             B．y＝ln x     C．y＝x     D．y＝x2

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