Question

一座拱橋橋洞的截面邊界由拋物線(xiàn)弧段COD和矩形ABCD的三邊組成，拱的頂部O距離水面5m，水面上的矩形的高度為2m，水面寬6m，如圖所示，一艘船運(yùn)載一個(gè)長(zhǎng)方體形的集裝箱，此箱平放在船上，已知船寬5m，船面距離水面1.5m，集裝箱的尺寸為長(zhǎng)×寬×高=4×3×3（m）．試問(wèn)此船能否通過(guò)此橋？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線(xiàn)特點(diǎn)設(shè)出二次函數(shù)解析式，把C坐標(biāo)代入即可求得解析式，求出x=2時(shí)的點(diǎn)距水面的距離，即可得到結(jié)論．

解答：解：設(shè)拋物線(xiàn)弧段COD的方程為y=ax²，由題意得C（3，-3），
∴-3=9a，∴a=-

1

3

∴y=-

1

3

x²，
當(dāng)x=2時(shí)，y=-

4

3

，此時(shí)該點(diǎn)距水面5-

4

3

=

11

3

＜3+1.5
∴此船不能通過(guò)此橋

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，確定拋物線(xiàn)的解析式是關(guān)鍵．