Question

(12分) 一座拱橋橋洞的截面邊界由拋物線弧段COD和矩形ABCD的三邊組成，拱的頂部O距離水面5m，水面上的矩形的高度為2m，水面寬6m，如圖所示，一艘船運載一個長方體形的集裝箱，此箱平放在船上，已知船寬5m，船面距離水面1．5m，集裝箱的尺寸為長×寬×高=4×3×3(m). 試問此船能否通過此橋？并說明理由.

Answer 1

(12分) 解：建立如圖所示的坐標系，使拋物線頂點O在坐標原點，對稱軸與y軸重合，

設拋物線方程為x²=ay (a<0)  ……………………………………………………  2分

由題設條件知C（3，－3）在拋物線上， ∴9=－3a， a=－3，

即拋物線方程為x²=－3y.      …………………………………………………  5分

要使船能順利通過，應使集裝箱最高處E、F關于y軸對稱.

于是設F（1.5, y₀），則1.5²=－3y_0. ……………… 8分

∴y₀=－0.75   此時點F距離水面的高度為5－0.75=4.25.

而集裝箱高加船高為3+1.5=4.5>4.25，故此船不能通過此橋    ……………  12分