已知p,q∈=2,求證:p+q≤2.

答案:
解析:

證 由基本不等式≥3abc(a,b,c∈)及p,q∈,便知p+q=p·1·1+q·1·1=[3p·1·1+3q·1·1]≤[]=(+4)=(2+4)=2,得證p+q≤2.


提示:

注 此題還可采用分析法、反證法證明.本題主要是加強(qiáng)逆用基本不等式的能力.


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(理)已知p:A={x∣2a≤x≤a2+1},q:B={x∣x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0}.若p是q的充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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已知p:A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:B={x|x2-2 mx+m2-9≤0,x∈R,m∈R}.

(Ⅰ)若A∩B=[1,3],求實數(shù)m的值;

(Ⅱ)若p是q的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.

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已知P:|5x-2|>3,

(1)試判斷P是q的什么條件.

(2)設(shè)A={x|x2+2ax-3a2>0} 若AB,求a的范圍.

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(上海卷理20)設(shè)P(a,b)(b≠0)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點,l是經(jīng)過原點與點(1,b)的直線,記Q是直線l與拋物線x2=2pyp≠0)的異于原點的交點

⑴已知a=1,b=2,p=2,求點Q的坐標(biāo).

⑵已知點P(a,b)(ab≠0)在橢圓+y2=1上,p=,求證:點Q落在雙曲線4x2-4y2=1上.

⑶已知動點P(a,b)滿足ab≠0,p=,若點Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上,試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上,并說明理由.

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