關(guān)于函數(shù)f（x）=lg
x2+1|x|
（x≠0，x∈R）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y 軸對稱；
②在區(qū)間（-∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)；
③在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
其中正確命題序號為
①③
①③
．
分析：①判斷函數(shù)是偶函數(shù)即可．②利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．③利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明．
解答：解：①f(-x)=lg?
(-x)2+1
|-x|
=lg?
x2+1
|x|
=f(x)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y 軸對稱，所以①正確．
②設(shè)t=
x2+1
|x|
，則t=
x2+1
|x|
=|x|+
1
|x|
，當(dāng)x＜0時(shí)，t=-x-
1
x
，t′=-1+
1
x2
=
1-x2
x2
，由t'＜0，解得x＜-1，此時(shí)函數(shù)t單調(diào)遞減，
所以當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，數(shù)y=f（x）不是單調(diào)函數(shù)，所以②錯(cuò)誤．
③由②知，當(dāng)x＞1時(shí)，t=x+
1
x
，t′=1-
1
x2
=
x2-1
x2
＞0，所以此時(shí)函數(shù)t單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，所以③正確．
故答案為：①③
點(diǎn)評：本題主要考查與對數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
)的圖象為L，下列說法不正確的是（　　）
A、圖象L關(guān)于直線x=
5π
6
對稱
B、圖象L關(guān)于點(diǎn)(
7π
12
，0)對稱
C、函數(shù)f（x）在(-
π
6
，
π
3
)上單調(diào)遞增
D、將L先向左平移
π
12
個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sinx的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+2x+3（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若a=1，設(shè)g（x）=f（x）+kx，且不等式g′（x）≥0在X∈（0，2）上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）在（I）的條件下，將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱得到函數(shù)φ（x）的圖象，再將函數(shù)φ（x）的圖象向右平移3個(gè)單位向下平移4個(gè)單位得到函數(shù)w（x）的圖象，試確定函數(shù)w（x）的單調(diào)性并根據(jù)單調(diào)性證明ln[2.3.4…（n+1））]2≤n（n+1）（n∈N，n＞l）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的為
①③④
①③④
．
①函數(shù)y=f（x）與直線x=l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或l；
②a∈（
1
4
，+∞）時(shí)，函數(shù)y=lg（x2+x+a）的值域?yàn)镽；
③函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
④若函數(shù)f（x）=ax，則?x1，?x2∈R，都有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2) 
2
；
⑤若函數(shù)f(x)=log
2
x，則?x1，x2∈（0，+∞），都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都二模）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若滿足對?x1，x2∈D，且x1＜x2時(shí)都有 f（x1）≥f（x2），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”．若f（x）為區(qū)間[0，1]上的“非增函數(shù)”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又當(dāng)x∈[0，
1
4
]時(shí)，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命題：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②當(dāng)x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，時(shí)，f（x1）≠f（x）
③?x∈[
1
4
，
3
4
]時(shí)，都有f(x)=
1
2

④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
，
1
2
)對稱
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號為
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二階矩陣M=（
a1
0b
）有特征值λ1=2及對應(yīng)的一個(gè)特征向量
e
1=
1
1
．
（Ⅰ）求矩陣M；
（II）若
a
=
2
1
，求M10
a
．
（2）已知直線l：
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t為參數(shù)），曲線C1：
x=cosθ
y=sinθ
  （θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）設(shè)l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的
1
2
倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的
3
2
倍，得到曲線C2C，設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．
（3）已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（Ⅰ）當(dāng)m=5時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范圍．

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