【題目】如圖，已知四棱錐的底面為邊長(zhǎng)為2的菱形，平面，，，為棱上一點(diǎn)，且.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）（3）

【解析】

（1）由平面得，又底面為菱形可得，則平面，從而；

（2）設(shè)菱形的對(duì)角線交點(diǎn)為，以為原點(diǎn)，分別以、的方向?yàn)?/span>，軸建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量求出平面法向量的夾角，從而求出答案；

（3）由圖可知，由題意可知三棱錐的高為，由此可求出答案．

解：（1）因平面，故，

又因底面為菱形，故，

又，平面，

∴平面，

而平面，

∴；

（2）設(shè)菱形的對(duì)角線交點(diǎn)為，因，平面，

以為原點(diǎn)，分別以、的方向?yàn)?/span>，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

∴，，

，，

∴平面和平面的一個(gè)法向量分別為，，

∴，

由圖可知二面角的平面角為銳角，

∴二面角的余弦值為．

（3）由圖可知，，

因，可知三棱錐的高為，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)和都是定義在上的單調(diào)減函數(shù)，且，若對(duì)于任意，存在，，使得成立，則稱是在上的“被追逐函數(shù)”，若，下述四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）

①是在上的“被追逐函數(shù)”；

②若和函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，則是在上的“被追逐函數(shù)”；

③若是在上的“被追逐函數(shù)”，則；

④存在，使得是在上的“被追逐函數(shù)”.

A.①③④B.①②④C.②③D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一旅游區(qū)內(nèi)原有兩條互相垂直且相交于點(diǎn)O的道路l1，l2，一自然景觀的邊界近似為圓形，其半徑約為1千米，景觀的中心C到l1，l2的距離相等，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離約為10千米.現(xiàn)擬新建四條游覽道路方便游客參觀，具體方案：在線段OC上取一點(diǎn)P，新建一條道路OP，并過(guò)點(diǎn)P新建兩條與圓C相切的道路PM，PN（M，N為切點(diǎn)），同時(shí)過(guò)點(diǎn)P新建一條與OP垂直的道路AB（A，B分別在l1，l2上）.為促進(jìn)沿途旅游經(jīng)濟(jì)，新建道路長(zhǎng)度之和越大越好，求新建道路長(zhǎng)度之和的最大值.（所有道路寬度忽略不計(jì)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰好有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的所有取值之和為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題12分）

A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組。設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為。

(Ⅰ)求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率；

(Ⅱ) 觀察3個(gè)試驗(yàn)組，用表示這3個(gè)試驗(yàn)組中甲類組的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點(diǎn)，求△ABM面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，且，.

（1）證明：.

（2）若，試在棱上確定一點(diǎn)，使與平面所成角的正弦值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1的中點(diǎn)，有下列四個(gè)結(jié)論：

①AP與CM是異面直線；②AP，CM，DD1相交于一點(diǎn)；③MN∥BD1；

④MN∥平面BB1D1D．

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（　�。�

A.①④B.②④C.①④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是等腰梯形，，，，三角形是等邊三角形，平面平面，、分別為、的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若，，求的值.

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