已知點A（4，1）、B（0，4），點P在直線l：x+y+1=0上移動，求||PA|-|PB||取最大值時，點P的坐標(biāo)及這個最大值．
考點：點到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：由已知得當(dāng)P運動到直線x+y+1=0與直線AB的交點p′處時，||PA|-|PB||取最大值5，由此能求出當(dāng)P（-20，19）時，||PA|-|PB||的最大值5．
解答： 解：∵A（4，1）、B（0，4），
∴|AB|=
(4-0)2+(1-4)2
=5，
如圖，||PA|-|PB||＜|P′A|-|P′B|=|AB|=5，
即當(dāng)P運動到直線x+y+1=0與直線AB的交點p′處時，
||PA|-|PB||取最大值5，
由A（4，1），B（0，4）得直線AB：3x+4y-16=0，
聯(lián)立
3x+4y-16=0
x+y+1=0
，得
x=-20
y=19
，
∴當(dāng)P（-20，19）時，||PA|-|PB||的最大值5．
點評：本題考查兩線段之差的絕對值的最大值及相應(yīng)的點坐標(biāo)的求法，是中檔題，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間直線a、b、c，平面α，則下列命題中真命題的是（　�。�
A、若a⊥b，c⊥b，則a∥c
B、若a∥c，c⊥b，則b⊥a
C、若a與b是異面直線，a與c是異面直線，則b與c也是異面直線．
D、若a∥α，b∥α，則a∥b

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如圖，AE是的⊙O切線，A是切點，AD⊥OE于點D，割線EC交⊙O于B，C兩點．
（1）證明：O，D，B，C四點共線；
（2）設(shè)∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大�。�

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已知
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
，則z=x2-2y2最大值為
 
．

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已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　�。�
A、若α⊥β，m∥α，則m⊥β
B、若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β
C、若m⊥β，α⊥β，則m∥α
D、若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若角α的終邊在第二象限，則（　�。�
A、cosαtanα＞0
B、sinαtanα＞0
C、sinαcosα＞0
D、sinα+cosα＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點（1，2），且與直線x-2y+1=0垂直．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）求與直線l關(guān)于原點對稱的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（
x
2
-
1
3x
）12的展開式中，常數(shù)項是第
 
項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=2n-1+（-1）n•n2，求S2n．

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