已知圓C的圓心坐標(biāo)為C（2，-1），且被直線x-y-1=0所截得弦長(zhǎng)是2，
（1）求圓的方程；
（2）已知A為直線l：x-y+1=0上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與圓相切于點(diǎn)B，求切線段|AB|的最小值．
【答案】分析：（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心C到已知x-y-1=0的距離d，由弦長(zhǎng)的一半及弦心距，利用垂徑定理及勾股定理求出圓的半徑，由圓心與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；
（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心C到直線x-y+1=0的距離，此距離為圓心到直線的最短距離，此時(shí)垂足為A的位置，由圓的半徑，利用勾股定理求出此時(shí)切相等的長(zhǎng)即可．
解答：解：（1）∵圓心C（2，-1）到直線x-y-1=0的距離d==，截取的弦長(zhǎng)為2，
∴圓的半徑r==2，
則圓C的方程為（x-2）2+（y+1）2=4；
（2）∵圓心C（2，-1）到直線x-y+1=0的距離為=2，半徑為2，
∴切線段|AB|的最小值為=2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：勾股定理，點(diǎn)到直線的距離公式，以及垂線段最短，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑以及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來(lái)解決問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知矩陣M=
0
1
1
0
，N=
0
1
-1
0
．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線2x-y+1=0在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線F，求曲線F的方程．
（2）在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心坐標(biāo)為C （2，
π
3
），半徑R=
5
，求圓C的極坐標(biāo)方程．
（3）已知a，b為正數(shù)，求證：
1
a
+
4
b
≥
9
a+b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的圓心坐標(biāo)為（2，-3），一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（x-2）2+（y+3）2=13
（x-2）2+（y+3）2=13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知圓C的圓心坐標(biāo)為（1，-1），且過點(diǎn)M（2，-1）．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)N（-1，-2）且斜率為1的直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的圓心坐標(biāo)為C（2，-1），且被直線x-y-1=0所截得弦長(zhǎng)是2
2
，
（1）求圓的方程；
（2）已知A為直線l：x-y+1=0上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與圓相切于點(diǎn)B，求切線段|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心坐標(biāo)為C（2，
π
3
），半徑R=
5
，求圓C的極坐標(biāo)方程．

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