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在極坐標系中，已知圓C的圓心坐標為C（2，
π
3
），半徑R=
5
，求圓C的極坐標方程．
分析：先利用圓心坐標與半徑求得圓的直角坐標方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得圓C的極坐標方程．
解答：解：將圓心C（2，
π
3
）化成直角坐標為（1，
3
），半徑R=
5
，（2分）
故圓C的方程為（x-1）2+（y-
3
）2=5．（4分）
再將C化成極坐標方程，得（ρcosθ-1）2+（ρcosθ-
3
）2=5．（6分）
化簡，得ρ2-4ρcos（θ-
π
3
）+1=0，此即為所求的圓C的方程．（10分）
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，即利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）
在極坐標系中，已知圓ρ=4cosθ的圓心為A，點B(6
2
，
3π
4
)，則線段AB的長為
10
10
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程在極坐標系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-
π
6
）=a截得的弦長為2
3
，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

坐標系與參數方程，在極坐標系中，已知圓C的圓心坐標為(3，
π3
)，半徑為3，點Q在圓周上運動，
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）設直角坐標系的原點與極點O重合，x軸非負半軸與極軸重合，M為OQ中點，求點M的參數方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•湖南模擬）在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與雙曲線ρ2cos2θ-4ρ2sin2θ=4．則它們的交點的直角坐標為
（2，0）
（2，0）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實數a的值為
2或-7
2或-7
．

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