【題目】【2017福建4月質(zhì)檢】如圖,三棱柱中, , , 分別為棱的中點(diǎn).
(1)在平面內(nèi)過點(diǎn)作平面交于點(diǎn),并寫出作圖步驟,但不要求證明.
(2)若側(cè)面側(cè)面,求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】(1)如圖,在平面內(nèi),過點(diǎn)作交于點(diǎn),連結(jié),在中,作交于點(diǎn),連結(jié)并延長交于點(diǎn),則為所求作直線.
(2)連結(jié),∵,∴為正三角形.
∵為的中點(diǎn),∴,
又∵側(cè)面側(cè)面,且面面,
平面,∴平面,
在平面內(nèi)過點(diǎn)作交于點(diǎn),
分別以的方向?yàn)?/span>軸, 軸, 軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則, .
∵為的中點(diǎn),∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,
∴.
∵,∴,∴,
設(shè)平面的法向量為,
由得,
令,得,所以平面的一個(gè)法向量為.
設(shè)直線與平面所成角為,
則,
即直線與平面所成角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圓C關(guān)于直線x+y﹣1=0對稱,圓心在第二象限,半徑為 .
(1)求圓C的方程;
(2)已知不過原點(diǎn)的直線l與圓C相切,且與x軸、y軸上的截距相等,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)仿真模擬】如圖,在四棱錐P—ABCD中,平面PAD⊥底面ABCD,其中底面ABCD為等腰梯形,AD∥BC,PA=AB=BC=CD=2,PD=2,PA⊥PD,Q為PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:CQ∥平面PAB;
(Ⅱ)求直線PD與平面AQC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a1=﹣15,S5=﹣55.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若不等式Sn>t對于任意的n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,底面是平行四邊形, , , , 為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)試確定點(diǎn)的位置,使得直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 【2017江西4月質(zhì)檢】如圖,四棱錐中,側(cè)面底面, , , , , ,點(diǎn)在棱上,且,點(diǎn)在棱上,且平面.
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a
(1)當(dāng) 時(shí),求不等式f(x)>1的解集;
(2)若對于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=cos( x+ )的圖象,只要把y=cos x的圖象上所有的點(diǎn)( )
A.向左平移 個(gè)單位長度
B.向右平移 個(gè)單位長度
C.向左平移 個(gè)單位長度
D.向右平移 個(gè)單位長度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù),在區(qū)間上, 其中集合D=,則方程f(x)-lgx=0的解的個(gè)數(shù)是____________
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