已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率e＝，一條準線方程為x＝

(1)求橢圓C的方程；

(2)設G、H為橢圓C上的兩個動點，O為坐標原點，且OG⊥OH.

①當直線OG的傾斜角為60°時，求△GOH的面積；

②是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．

 

（1）（2）①S△GOH＝②x2＋y2＝

【解析】(1)因為＝，＝，a2＝b2＋c2,

解得a＝3，b＝，所以橢圓方程為

(2)①由解得由　得

所以OG＝，OH＝，所以S△GOH＝.

②假設存在滿足條件的定圓，設圓的半徑為R，則OG·OH＝R·GH，

因為OG2＋OH2＝GH2，故，

當OG與OH的斜率均存在時，不妨設直線OG方程為y＝kx,

由得所以OG2＝，

同理可得OH2＝，(將OG2中的k換成－可得)，R＝，

當OG與OH的斜率有一個不存在時，可得，

故滿足條件的定圓方程為：x2＋y2＝

 

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在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，焦點F的坐標為(1，0)．

(1)求拋物線C的標準方程；

(2)設M、N是拋物線C的準線上的兩個動點，且它們的縱坐標之積為－4，直線MO、NO與拋物線的交點分別為點A、B，求證：動直線AB恒過一個定點．

 

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在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.

(1)若直線l過點A(4，0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；

(2)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．

 

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如圖，過拋物線C：y2＝4x上一點P(1，－2)作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于點A(x，y1)，B(x2，y2)．

(1)求y1＋y2的值；

(2)若y1≥0，y2≥0，求△PAB面積的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年陜西西工大附中高三上學期第四次適應性訓練文數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知公比不為1的等比數(shù)列的前項和為，，且成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前項和.

 

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