Question

下列四個(gè)命題：
①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；
②某只股票經(jīng)歷了10個(gè)跌停（下跌10%）后需再經(jīng)過10個(gè)漲停（上漲10%）就可以回到原來的凈值；
③某校高三一級部和二級部的人數(shù)分別是m、n，本次期末考試兩級部數(shù)學(xué)平均分分別是a、b，則這兩個(gè)級部的數(shù)學(xué)平均分為

na

m

+

mb

n

；
④某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從l到800進(jìn)行編號．已知從497～513這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號是503，則初始在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號是7．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，樣本的方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，判斷①正確；
根據(jù)數(shù)值為a的股票經(jīng)歷10個(gè)跌停（下跌10%）后，再經(jīng)過10個(gè)漲停（上漲10%），其數(shù)值為a×（1-

1

10

）（1+

1

10

）=

99

100

a，判斷②錯(cuò)誤；
根據(jù)殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好判斷③錯(cuò)誤；
求出分段間隔為16，又503=61×31+7，可得第一個(gè)抽取的號碼為007，判斷④正確．

解答：解：∵樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，樣本的方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，反映了樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，∴①正確；
∵設(shè)股票數(shù)值為a，股票經(jīng)歷10個(gè)跌停（下跌10%）后，再經(jīng)過10個(gè)漲停（上漲10%），其數(shù)值為a×（1-

1

10

）（1+

1

10

）=

99

100

a．∴②錯(cuò)誤；
∵在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好，∴③錯(cuò)誤；
∵用系統(tǒng)抽樣方法，從全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生的分段間隔為

800

50

=16，又從497～513這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號是503，
503=16×31+7，∴在第1小組1～l6中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號是007號，∴④正確
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，樣本的方差的含義及在回歸分析模型中殘差平方和的含義，考查了學(xué)生分析問題的能力，熟練掌握概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識是解答本題的關(guān)鍵．