Question

已知二次函數(shù)f（x）=x²-2x+6，設(shè)向量a=（sinx，2），b=（2sinx，），c=（cos2x，1），d=（1，2）．當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，不等式f（a•b）＞f（c•d）的解集為________．

Answer 1

（）
分析：由已知中二次函數(shù)f（x）=x²-2x+6，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們可以分析出f（x）在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，由向量數(shù)量積公式，及已經(jīng)中各向量的坐標(biāo)，我們易判斷出•≥1，•≥1，進(jìn)而將f（•）＞f（•）可化為•＞•，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)及x∈[0，π]，可求出不等式的解集．
解答：∵二次函數(shù)f（x）=x²-2x+6，
∴f（x）圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，
∴f（x）在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．
又∵•=2sin²x+1≥1，•=cos²x+1≥1，
則f（•）＞f（•）可化為•＞•，
即2sin²x+1＞2cos²x+1，
又∵x∈[0，π]，
∴x∈（）．
故不等式的解集為（）．
故答案為：（）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次不等式的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析出f（x）在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增進(jìn)而將f（•）＞f（•）可化為•＞•是解答本題的關(guān)鍵．