已知在△ABC中，∠A=
π
2
，AB=2，AC=4，
AF
=
1
2
AB
，
CE
=
1
2
CA
，
BD
=
1
4
BC
，則
DE
•
DF
的值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量間的關(guān)系式，求出向量的坐標(biāo)，最后求出向量的數(shù)量積．
解答： 解：在△ABC中，∠A=
π
2
，
建立直角坐標(biāo)系，AB=2，AC=4，
AF
=
1
2
AB
，
CE
=
1
2
CA
，
BD
=
1
4
BC
，
根據(jù)題意得到：
則：A（0，0），F(xiàn)（0，1），D（1，
3
2
），E（2，0）
所以：
DE
=(1，-
3
2
)，
DF
=(-1，-
1
2
)
所以：
DE
•
DF
=-1+
3
4
=-
1
4

故答案為：-
1
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直角坐標(biāo)系中向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c是不為1的正數(shù)，x，y，z∈（0，+∞），且有ax=by=cz和
1
x
+
1
z
=
2
y
，求證：a，b，c順次成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從長(zhǎng)度為1，3，5，7個(gè)單位的四條線段中任取三條作邊，能組成三角形的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
1
5
C、
1
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
3
）（w＞0）的最小正周期是π．
（1）求f（
5π
12
）的值；
（2）若sinx0=
3
3
，且x0∈（0，
π
2
），求f（x0）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次．兩人成績(jī)的統(tǒng)計(jì)表如甲表、乙表所示，則：（　　）
甲表：
環(huán)數(shù)45678
頻數(shù)11111
乙表：
環(huán)數(shù)569
頻數(shù)311
A、甲成績(jī)的平均數(shù)小于乙成績(jī)的平均數(shù)
B、甲成績(jī)的中位數(shù)小于乙成績(jī)的中位數(shù)
C、甲成績(jī)的方差小于乙成績(jī)的方差
D、甲成績(jī)的極差小于乙成績(jī)的極差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

按如圖所示的流程圖運(yùn)算，若輸出的y=3，則輸入的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}（n∈N*）是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，設(shè)bn=an+2n，若數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列，則b1+b2+b3=（　�。�
A、9B、21C、42D、45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上周期為2的函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有f（x）-f（-x）=0，當(dāng)x∈[-1，0]，f（x）=x2e-（x+1）．若g（x）=f（x）-logax在x∈（0，+∞）有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（　�。�
A、[3，5]
B、[4，6]
C、（3，5）
D、（4，6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
3
-y2=1的兩條漸近線所成的銳角為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案