拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為（，），求拋物線與雙曲線方程．

 

4x2﹣=1．

【解析】

試題分析：首先根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的焦點(diǎn)，可得p=2c，再利用拋物線與雙曲線同過交點(diǎn)（，），求出c、p的值，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2，求解即可．

【解析】
由題設(shè)知，拋物線以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，∴p=2c．設(shè)拋物線方程為y2=4c•x，

∵拋物線過點(diǎn)（，），∴6=4c•．

∴c=1，故拋物線方程為y2=4x．

又雙曲線﹣=1過點(diǎn)（，），

∴﹣=1．又a2+b2=c2=1，∴﹣=1．

∴a2=或a2=9（舍）．

∴b2=，

故雙曲線方程為：4x2﹣=1．

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i是虛數(shù)單位，=（ ）

A.﹣1 B.1 C.﹣i D.i

 

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C.實(shí)軸在x軸上的雙曲線 D.長(zhǎng)軸在y軸上的橢圓

 

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A.90° B.180° C.270° D.90°，180°或270°

 

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