已知點(diǎn)M（x1,f(x1)）是函數(shù)f(x)=,x∈(0,+∞)圖象C上的一點(diǎn)，記曲線C在點(diǎn)M處的切線為l.
（1）求切線l的方程；
（2）設(shè)l與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A、B，求△AOB周長(zhǎng)的最小值.
（1）y=-x+ (2)△AOB周長(zhǎng)的最小值是4+2
（1）f′(x)=-,∴k=f′(x1)=-.
∴切線方程為y-=-(x-x1),
即y=-x+.
(2)在y=-x+中，令y=0得x=2x1,
∴A(2x1,0).令x=0，得y=,∴B.
∴△AOB的周長(zhǎng)m=2x1++.
∴m=2,x1∈(0,+∞).
令t=x1+,∵x1∈(0,+∞),∴t≥2.
∴當(dāng)t=2，即x1=1時(shí)，m最小=2(2+).
故△AOB周長(zhǎng)的最小值是4+2.
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(1)  (2)  (3) (4)
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