Question

動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足的區(qū)域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025122843042653759/SYS201310251228430426537007_ST/0.png">，若冪函數(shù)f（x）=x^a，（a為常數(shù)）的圖象與動(dòng)點(diǎn)P所在的區(qū)域有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A．[log₂3，+∞]
B．[log₃2，log₂3]
C．[log₃2，+∞）
D．（-∞，log₃2]∪[log₂3，+∞）

Answer 1

【答案】分析：本題需要作出題中不等式組所表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部．分別在a＜0和a＞0時(shí)，對(duì)函數(shù)y=x^a的單調(diào)性加以討論，結(jié)合冪函數(shù)的特性加以推理，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：作出不等式組表示的區(qū)域，
為如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（2，3），B（3，2），C（5，6）
當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B（3，2）時(shí)，表達(dá)式為3^a=2，解得，a=log₃2
在此基礎(chǔ)上讓a值變大時(shí)，圖象在第一象限的圖象變得陡峭，但不能超越了點(diǎn)A，
函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）時(shí)，表達(dá)式為2^a=3，解得，a=log₂3，故a∈[log₃2，log₂3]，
當(dāng)a＜0時(shí)，由于函數(shù)圖象始終經(jīng)過點(diǎn)（1，1），函數(shù)圖象不會(huì)和該區(qū)域有公共點(diǎn)．
由以上的討論，可得a∈[log₃2，log₂3]
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槔�，討論參�?shù)a的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和冪函數(shù)的基本性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．