設函數(shù)f（x）=sin3x+acos3x（a∈R）滿足f（數(shù)學公式）=f（數(shù)學公式），則a的值是


  1. A.
    3
  2. B.
    2
  3. C.
    1
  4. D.
    0
D
分析：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關于x=對稱，化簡函數(shù)可得f（x）=sin（3x+φ），進而由f（）=±解方程可得答案．
解答：由可得f（）=f（），函數(shù)f（x）的圖象關于x=對稱，
又f（x）=sin3x+acos3x=（sin3x+cos3x）
=sin（3x+φ），（其中tanφ=a），
由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在對稱軸處取到最大值或最小值，
即f（）=sin3•+acos3•=1=±，即a2+1=1，解得a=0，
故選D
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，得出函數(shù)f（x）的圖象關于x=對稱是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin3x+|sin3x|，則f（x）為（　�。�
A、周期函數(shù)，最小正周期為
π
3
B、周期函數(shù)，最小正周期為
2π
3
C、周期函數(shù)，數(shù)小正周期為2π
D、非周期函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波二模）設函數(shù)f（x）=sin3x+acos3x（a∈R）滿足f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x），則a的值是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖南省長沙市長郡中學高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)f（x）=sin3x+|sin3x|，則f（x）為（ ）
A．周期函數(shù)，最小正周期為
B．周期函數(shù)，最小正周期為
C．周期函數(shù)，數(shù)小正周期為2π
D．非周期函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省寧波市龍賽中學高一（下）期中數(shù)學復習試卷1（必修4）（向量、三角函數(shù)和解三角形）（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)f（x）=sin3x+|sin3x|，則f（x）為（ ）
A．周期函數(shù)，最小正周期為
B．周期函數(shù)，最小正周期為
C．周期函數(shù)，數(shù)小正周期為2π
D．非周期函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考考前數(shù)學客觀題訓練5（理科）（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)f（x）=sin3x+|sin3x|，則f（x）為（ ）
A．周期函數(shù)，最小正周期為
B．周期函數(shù)，最小正周期為
C．周期函數(shù)，數(shù)小正周期為2π
D．非周期函數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案