函數(shù)f （x）是定義在[0，1]上的函數(shù)，滿足f （x）=2f （），且f （1）=1，在每一個區(qū)間（，]（k=1，2，3，…）上，y=f （x）的圖象都是斜率為同一常數(shù)m的直線的一部分，記直線x=，x=，x軸及函數(shù)y=f （x）的圖象圍成的梯形面積為an（n=1，2，3，…），則數(shù)列{an}的通項公式為    ．（用最簡形式表示）
【答案】分析：先根據(jù)f（0）=2f（0），求出f（0）及f（1）的值，歸納總結(jié)得f（  ）=，然后當  ＜x≤時，
，利用體形的面積公式可得m（）]×=，從而可求
解答：解：由f（0）=2f（0），得f（0）=0
由 f（1）=2f（）及f（1）=1，得  f（）=f（1）=
同理，f（）==
歸納得  f
當 時，1
m（）]×=
∴
故答案為：
點評：本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列等基本知識，考查分析問題和解決問題的能力，屬于綜合性試題，有一定的難度．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[-a，a]（a＞0）上的奇函數(shù)，且存在最大值與最小值．若g（x）=f（x）+2，則g（x）的最大值與最小值之和為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）上的增函數(shù)，則滿足f（2x-1）＜f（
1
3
）的x的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（-∞，0）上為減函數(shù)，且f（2）=0，則使得f（x）＜0的x的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2+2x，那么當x＜0時f（x）的解析式是
f（x）=-x2+2x
f（x）=-x2+2x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對于任意的m、n∈[-1，1]有
f(m)+f(n)
m+n
＞0．
（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）解不等式f(x+
1
2
)＜f(1-x)；
（3）若f（x）≤-2at+2對于任意的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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