給定函數(shù)f(x)=(a＞0，a≠1)．

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)當f(x)＞1時，求x的取值范圍；

(3)當x＞1時，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解 (1)由≠0知函數(shù)的定義域為x∈(0，1)∪(1，＋∞)．

　　(2)令＞1，則當a＞1時，得x∈(0，)∪(，＋∞)；當0＜a＜1時，x∈(，)．

　　(3)任取1＜，則a＞1時，＞1，這時，即a＞1時，f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．同理可得0＜a＜1時，f(x)在(1，＋∞)上也單調(diào)遞增．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）給定函數(shù)f(x)=
x2
2(x-1)

（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知各項均為負的數(shù)列{an}滿足，4Sn•f(
1
an
)=1，求證：-
1
an+1
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
；
（3）設(shè)bn=-
1
an
，Tn為數(shù)列 {bn} 的前n項和，求證：T2012-1＜ln2012＜T2011．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題
（1）函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的對稱中心為
（
1
2
，1）
（
1
2
，1）
；
（2）計算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f（
2012
2013
）=
2012
2012
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定函數(shù)f(x)=
x3
3
-ax2+(a2-1)x和g(x)=x+
a2
x

（I）求證：f（x）總有兩個極值點；
（II）若f（x）和g（x）有相同的極值點，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定函數(shù)f(x)=
10x-10-x2
．
（1）求f-1（x）；
（2）判斷f-1（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定函數(shù)f(x)=
∫
x
0
(2t-m)dt+2m-3（x＞0，m為實常數(shù)），g(x)=
5
2
x3，
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[2，4]上的最大值為1，求實數(shù)m的取值集合A；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若g（x）≥ax在區(qū)間[
2
2
，
2
]上恒成立時實數(shù)a的取值集合為B，全集為R，
求（?RA）∩（?RB）．

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