給定函數(shù)f(x)=
10x-10-x2
．
（1）求f-1（x）；
（2）判斷f-1（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．
分析：（1）欲求原函數(shù)的反函數(shù)，即從原函數(shù)式中反解出x，后再進(jìn)行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系，即可得到函數(shù)f（x）的奇偶性．
解答：解：（1）令y=
10x -10-x 
2
，
解得10x=y±
y2+1
．
又10x＞0，
所以10x=y+
y2+1
，
則x=lg(y+
y2+1
)，
故  f-1(x)=lg(x+
x2+1
)．
（2）因?yàn)?span id="ob390lm" class="MathJye">f-1(-x)=lg(-x+
x2+1
)
=lg
1
x+
x2+1

=-lg(x+
x2+1
)
=-f-1（x），
又其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
所以f-1（x）為奇函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的求法、函數(shù)的奇偶性，是指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目，要會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•廣東模擬）給定函數(shù)f(x)=
x2
2(x-1)

（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知各項(xiàng)均為負(fù)的數(shù)列{an}滿足，4Sn•f(
1
an
)=1，求證：-
1
an+1
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
；
（3）設(shè)bn=-
1
an
，Tn為數(shù)列 {bn} 的前n項(xiàng)和，求證：T2012-1＜ln2012＜T2011．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．給定函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題
（1）函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的對(duì)稱中心為
（
1
2
，1）
（
1
2
，1）
；
（2）計(jì)算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f（
2012
2013
）=
2012
2012
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定函數(shù)f(x)=
x3
3
-ax2+(a2-1)x和g(x)=x+
a2
x

（I）求證：f（x）總有兩個(gè)極值點(diǎn)；
（II）若f（x）和g（x）有相同的極值點(diǎn)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定函數(shù)f(x)=
∫
x
0
(2t-m)dt+2m-3（x＞0，m為實(shí)常數(shù)），g(x)=
5
2
x3，
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[2，4]上的最大值為1，求實(shí)數(shù)m的取值集合A；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若g（x）≥ax在區(qū)間[
2
2
，
2
]上恒成立時(shí)實(shí)數(shù)a的取值集合為B，全集為R，
求（?RA）∩（?RB）．

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