Question

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=2cos²x-2acosx-（2a+1）的最小值為f（a），試確定滿(mǎn)足的a的值，并對(duì)此時(shí)的a值求y的最大值．

Answer 1

解：令cosx=t，t∈[-1，1]，
則y=2t²-2at-（2a+1），對(duì)稱(chēng)軸，
當(dāng)，即a＜-2時(shí)，[-1，1]是函數(shù)y的遞增區(qū)間，；
當(dāng)，即a＞2時(shí)，[-1，1]是函數(shù)y的遞減區(qū)間，，
得，與a＞2矛盾；
當(dāng)，即-2≤a≤2時(shí)，
得a=-1，或a=-3，
∴a=-1，
此時(shí)y_max=-4a+1=5．
分析：先令cosx=t，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次函數(shù)；通過(guò)討論對(duì)稱(chēng)軸和去件的位置關(guān)系找到最小值f（a）；再結(jié)合即可求出a的值并求出y的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值討論問(wèn)題．解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于討論對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間的位置關(guān)系．