已知sinα，cosα是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0（a∈R）的兩個(gè)根，則sin3α+cos3α=（　�。�
A、-1-
2
B、1+
2
C、-2+
2
D、2-
2
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用韋達(dá)定理化簡求得a的值，再利用立方和公式求出sin3α+cos3α 的值．
解答： 解：由題意利用韋達(dá)定理可得sinα+cosα=a，sinα•cosα=a，
∴1+2a=a2，解得 a=1±
2
．
再根據(jù)判別式△=a2-4a≥0，可得 a≤0，或 a≥4，
∴a=1-
2
．
∴sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（1-sinαcosα）=a（1-a）=a-a2 =（1-
2
）-(1-
2
)2=-2+
2
，
故選：C．
點(diǎn)評：本題主要考查韋達(dá)定理、立方和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式1+
4
x2+x
-
k
x
≥0對一切x＞0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足條件
y≥x
x+y≥0
y≤1
，則2x•（
1
4
）y的最小值是（　�。�
A、
1
8
B、
1
4
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2x4-
1
x
）10的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�
A、170B、180
C、190D、200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（sinα-cosα，sinα+cosα），且
a
∥
b
，則cos2α+sin2α=（　�。�
A、
7
5
B、-
7
5
C、
1
5
D、-
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中是奇函數(shù)且存在零點(diǎn)的是（　　）
A、f（x）=x2
B、f（x）=
1
x
C、f（x）=sin|x|
D、f（x）=ln（
x2+1
-x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，
b
=（1，0），
a
•
b
=-1，則|2
a
+3
b
|等于（　�。�
A、
13
B、
10
C、
11
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)（1+i）3-（1-i）3在平面直角坐標(biāo)系中對應(yīng)的點(diǎn)為（　　）
A、（0，-4）
B、（0，4）
C、（4，0）
D、（-4，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
x3-x2+ax-a（a∈R），且x=-1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅲ）若方程f（x）=k有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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